【题干】

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

• 每行的元素从左到右升序排列。
• 每列的元素从上到下升序排列。

【思路】

以右上角为起点斜着看这个矩阵，会发现，这是一颗二叉搜索树。

那么我们就从右上角(0,n−1)处开始搜索。

在每一步的搜索过程中，如果我们位于位置(x,y)，那么我们希望在以matrix 的左下角为左下角、以(x,y) 为右上角的矩阵中进行搜索，即行的范围为[x,m−1]，列的范围为[0,y]：

• 如果matrix[x,y]=target，说明搜索完成；
• 如果matrix[x,y]>target，由于每一列的元素都是升序排列的，那么在当前的搜索矩阵中，所有位于第y列的元素都是严格大于target的，y--；
• 如果matrix[x,y]<target，由于每一行的元素都是升序排列的，那么在当前的搜索矩阵中，所有位于第x行的元素都是严格小于target的，x++；
• 在搜索的过程中，如果我们超出了矩阵的边界，那么说明矩阵中不存在target。

【题解】

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int x = 0, y = n - 1;
        while (x < m && y >= 0) {
            if (matrix[x][y] == target) {
                return true;
            }
            if (matrix[x][y] > target) {
                --y;
            }
            else {
                ++x;
            }
        }
        return false;
    }
};