专栏导读

✍ 作者简介：i阿极，CSDN Python领域新星创作者，专注于分享python领域知识。

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1、线性回归原理

线性回归是一种经典的机器学习算法，用于建立一个线性关系模型，以预测一个连续型变量的值。它的基本假设是，目标变量和特征变量之间存在线性关系，即目标变量可以通过特征变量的线性组合来进行预测。

线性回归模型的一般形式可以表示为：

$y$ = $\beta_0+ \beta_1x_1+\beta_2x_2+ ...+ \beta_px_p +\epsilon$

$y$ 是目标变量， $x_1, x_2, ..., x_p$ 是特征变量， $\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_p$ 是模型的系数， $\epsilon$ 是误差项。模型的目标就是找到最优的系数 $\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_p$ 来最小化误差项。

线性回归模型的训练过程就是根据已有的数据集，求解出最优的模型系数。常用的方法有最小二乘法和梯度下降法。

最小二乘法是一种直接求解解析解的方法，即通过对误差的平方和进行求导，得到系数的解析解。
梯度下降法则是一种迭代优化的方法，通过不断地沿着误差梯度的反方向更新系数，逐步优化模型。

线性回归模型的预测过程就是根据已有的模型系数，对新的特征数据进行预测。具体而言，将新的特征数据代入模型，计算出目标变量的预测值。

线性回归模型的优点是:

简单
易于解释
计算快速

它的缺点也很明显:

就是只能处理线性关系,对于非线性数据的拟合效果较差
它也很容易受到异常值的影响，需要进行特殊的处理。

2、实战案例

2.1数据说明

波士顿房价数据集的13个特征如下：

标签	说明
CRIM	城镇人均犯罪率
ZN	住宅用地占地面积的比例
INDUS	城镇中非住宅用地的比例
CHAS	是否靠近河边（如果是则为1，否则为0）
NOX	一氧化氮浓度
RM	每栋住宅的平均房间数
AGE	1940年以前建成的自住单位比例
DIS	到五个波士顿就业中心的加权距离
RAD	到辐射道路的可达性指数
TAX	每一万美元的不动产税率
PTRATIO	城镇中的学生与教师比例
B	黑人比例
LSTAT	地区中有多少百分比的人属于低收入阶层

2.2导入必要的库并加载数据集

我们需要导入必要的库并加载数据集。代码如下：

python">import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.datasets import load_boston

# 加载数据集
boston = load_boston()

load_boston函数会返回一个Bunch对象，其中包含了波士顿房价数据集的特征数据和标签数据。

将数据集中的特征存储在X中：

python">X = pd.DataFrame(boston.data, columns=boston.feature_names)
print(X)

在这里插入图片描述

X通过Bunch对象的data属性获取特征数据，其中data是一个二维数组，每一行代表一组数据，每一列代表一个特征。使用pandas中的DataFrame将data转换为带有列名的数据表，列名即为数据集中的特征名，存储在boston.feature_names中。

将数据集中的标签分别存储在y中：

python">y = pd.DataFrame(boston.target, columns=['MEDV'])
print(y)

在这里插入图片描述

y通过Bunch对象的target属性获取标签数据，其中target是一个一维数组，每个元素代表一组数据的标签值。使用pandas中的DataFrame将target转换为带有列名的数据表，列名为’MEDV’，即为数据集中的房屋中位数价值。

2.3划分训练集和测试集

我们将使用train_test_split函数将数据集拆分为训练集和测试集。

代码如下：

python">from sklearn.model_selection import train_test_split

# 将数据集拆分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

train_test_split 是 scikit-learn 中一个用于划分数据集的函数，它可以将数据集划分成训练集和测试集，通常用于模型的训练和评估。

其中，参数 X 是特征数据，y 是目标变量（或标签），test_size 是测试集所占的比例，一般取 0.2 或 0.3，random_state 是随机数种子，用于保证每次划分的结果一致。

在这个例子中，train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42) 将 boston 数据集中的特征数据 X 和目标变量 y 划分为训练集和测试集，其中测试集占总数据集的 20%，随机数种子为 42。

2.4创建线性回归模型

我们将使用线性回归模型来拟合训练集。

代码如下：

python">from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 创建线性回归模型
lr = LinearRegression()

# 拟合训练集
lr.fit(X_train, y_train)

2.5模型预测评价

我们已经使用线性回归模型拟合了训练集。接下来，我们可以使用predict函数来进行预测。

代码如下：

python"># 预测测试集
y_pred = lr.predict(X_test)

我们可以使用Scikit-learn提供的mean_squared_error函数计算预测结果的均方误差（MSE）和决定系数（R2）。
代码如下：

python">from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

# 计算均方误差
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print('MSE:', mse)

# 计算决定系数
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
print('R2 score:', r2)