树的应用：表达式解析

可以将表达式表示为树结构:叶节点保存操作数，内部节点保存操作符
全括号表达式((7+3)(5-2))
由于括号的存在，需要计算的话，就必须先计算7+3和5‐2，表达式层次决定计算的优先级
越底层的表达式，优先级越高

3.树中每个子树都表示一个子表达式：将子树替换为子表达式值的节点，即可实现求值
请添加图片描述

下面，我们用树结构来做如下尝试

从全括号表达式构建表达式解析树
利用表达式解析树对表达式求值
从表达式解析树恢复原表达式的字符串形式

首先，全括号表达式要分解为单词列表

其单词分为括号“ （） ” 、操作符“ +‐*/” 和操作数“ 0～ 9” 这几类
左括号就是表达式的开始，而右括号是表达式的结束

建立表达式解析树：实例

创建表达式解析树的四个原则

如果当前标记是( ，就为当前节点添加一个左子节点，并下沉至该子节点；
如果当前标记在列表 [’+’ , ‘-’ , ‘/’ , ‘*’ ] 中，就将当前节点的值设为当前标记对应的运算符；为当前节点添加一个右子节点，并下沉至该子节点；
如果当前标记是数字，就将当前节点的值设为这个数并返回至父节点；
如果当前标记是) ，就跳到当前节点的父节点。

建立表达式解析树：实例全括号表达式： (3+(4*5))

分解为单词表 [’(’, ‘3’, ‘+’, ‘(’, ‘4’, ‘*’, ‘5’, ‘)’, ‘)’]
创建空树，当前节点为根节点
读入’(’，创建了左子节点，当前节点下降
读入’3’，当前节点设置为3，上升到父节点
读入’+’，当前节点设置为+，创建右子节点，当前节点下降
读入’(’，创建左子节点，当前节点下降
读入’4’，当前节点设置为4，上升到父节点
读入’’，当前节点设置为，创建右子节点，当前节点下降
读入’5’，当前节点设置为5，上升到父节点
读入’)’，上升到父节点
读入’)’，再上升到父节点

建立表达式解析树：思路

从图示过程中我们看到，创建树过程中关键的是对当前节点的跟踪
- 创建左右子树可调用insertLeft/Right
- 当前节点设置值，可以调用setRootVal
- 下降到左右子树可调用getLeft/RightChild
- 但是，上升到父节点，这个没有方法支持！
我们可以用一个栈来记录跟踪父节点
- 当前节点下降时，将下降前的节点push入栈
- 当前节点需要上升到父节点时，上升到pop出栈的节点即可！
创建了表达式解析树，可用来进行求值
由于二叉树BinaryTree是一个递归数据结构，自然可以用递归算法来处理
求值递归函数evaluate：由前述对子表达式的描述，可从树的底层子树开始，逐步向上层求值，最终得到整个表达式的值
求值函数evaluate的递归三要素：
- 基本结束条件：叶节点是最简单的子树，没有左右子节点，其根节点的数据项即为子表达式树的值
- 缩小规模：将表达式树分为左子树、右子树，即为缩小规模
- 调用自身：分别调用evaluate计算左子树和右子树的值，然后将左右子树的值依根节点的操作符进行计算，从而得到表达式的值

# 栈
class Stack:
    def __init__(self):
        self.items = []
    def isEmpty(self):
        return self.items == []
    def push(self, item):
        self.items.append(0, item)
    def pop(self):
        return self.items. pop(0)
    def peek(self):
        return self.items[0]
    def size(self) :
        return len(self.items )
# 树
class BinaryTree:
    def __init__( self , rootObj):
        self.key = rootObj
        self.leftChild = None
        self.rightChild = None

    def insertLeft(self,newNode):
        if self.leftChild == None:
            self.leftChild = BinaryTree(newNode)
        else:
            t = BinaryTree(newNode)
            t.leftChild = self.leftChild
            self.leftChild = t

    def insertRight(self, newNode):
        if self.rightChild == None:
            self.rightChild = BinaryTree(newNode)
        else:
            t = BinaryTree(newNode)
            t.rightChild = self.rightChild
            self.rightChild = t

    def getRightChild(self):
        return self.rightChild

    def getLeftChild(self):
        return self.leftChild

    def setRootVal(self, obj):
        self.key = obj

    def getRootVal(self):
        return self.key

#建立表达式解析树
def buildParseTree(fpexp) :
    fplist = fpexp.split( )
    pStack = Stack( )
    eTree = BinaryTree('')
    pStack . push(eTree)                                #入栈,下降
    currentTree = eTree
    for i in fplist:
        if i =='(' :
            currentTree.insertLeft('')
            pStack.push(currentTree)                     #入栈,下降
            currentTree = currentTree.getLeftChild( )
        elif i not in ['+', '-','*','/',')']:
            currentTree.setRootVal(int(i))
            parent = pStack.pop()                        #出栈.上升
            currentTree = parent

        elif i in ['+', '-','*','/']:
            currentTree. setRootVal(i)
            currentTree . insertRight( ' ' )
            pStack. push( currentTree)
            currentTree = currentTree.getRightChild( )

        elif i== ')' :
            currentTree = pStack.pop( )                 #出栈.上升
        else:
            raise ValueError
    return eTree

# 利用表达式解析树求值
import operator
def evaluate( parseTree):
    opers = {'+' : operator.add, '- ' :operator.sub, \
    '*': operator.mul, '/' :operator.truediv}
    leftC = parseTree.getLeftChild()       #缩小规模
    rightC = parseTree.getRightChild()
    if leftC and rightC:
        fn = opers[parseTree. getRootVal()]
        return fn(evaluate(leftC),evaluate(rightC))#递归调用
    else:
        return parseTree. getRootVal()          # 基本结束条件